10 -Б клас

Алгебра  10 - б 

25 ВЕРЕСНЯ ( п*ятниця)

Область визначення  функції, 

монотонність та неперервність функції.

1. Переглянути відео за посиланням:

https://www.youtube.com/watch?v=NE1t3Pdi6oc

та виконати вправу № 1.21

2. 1. Опрацювати п. 2 ( розглянути пункти 1,3 та ,  розібрати задачу 1, 5 ).

Функція називається зростаючою на деякому інтервалі,и як 3що для будь-яких двох значень аргументу з цього інтервалу більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції.
Функція називається спадною на деякому інтервалі, якщо для будь-яких значень аргументу з цього інтервалу більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції.
Приклади
1) y = x2.
     

 Функція зростаюча при  (див. рисунок).

Функція спадна при .

2) .

Функція  (див. рисунок), спадна при  і при  - зростає.

Виконати вправи № 2.6, 2.7, 2.10.

Виконати тест до 20 години 25.09 за посиланням

https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=3978433

Виконати тест до 15 год 27.09 за посиланням

https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=3651204

Алгебра  10 - б 

23 ВЕРЕСНЯ(СЕРЕДА)

Числова функція. Графік функції

1. ОПРАЦЮВАТи п. 1, вивчити означення та дати відповіді на запитання в кінці параграфа.

2. Розібрати вправи, які розв*язані в п. 1.

переглянути відео за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=IXAv76KfOP8

3. Самостійно виконати по аналогїї

№ 1.3, 1.6, 1.9, 1.13.

4. Домашня робота :

виконати вправи №1.15,1.19,  1.22

X і правило f, що дозволяє поставити у відповідність кожному елементу x із множини X певне число y, то кажуть, що задано функцію y=f(x) із областю визначення X.

Областю визначення функції y=f(x) називається множина всіх значень x, для яких функція має зміст.

 

Множина всіх значень функції y=f(x), x∈X називається областю значень функції.

Зверни увагу!

Пишуть: y=f(x),x∈X

x — незалежна змінна (аргумент);

y — залежна змінна;
 

D(f) — область визначення функції;
 

E(f) — область значення функції.

Задати функцію — означає вказати правило, яке дозволяє за довільно вибраним значенням x∈D(f) обчислити відповідні значення y.

Способи задання функції

1. Графічний: функція задається графіком

Якщо дано функцію y=f(x),x∈X і на координатній площині xOy позначені всі точки вигляду (x;y), де x∈X, а y=f(x), то множину цих точок називають графіком функції y=f(x),x∈X.

Приклад: 

y=kx+m — пряма

 

2. Аналітичний: функція задається формулою

Приклад:

y=x−−√y=|x|

3. Табличний: функція задається таблицею значень 

Приклад:

x	1	2	3	4
y	1	4	9	16

4. Числові пари

Приклад:

(1;2),(2;4),(3;6)

Геометрія

21 вересня ( понеділок)

1-2 урок «Розв*язування задач за курс 9 класу"

1. Записати та повторити  теорему косинусів.

У тригонометрії закон косинусів (також відомий як формула косинуса, правило косинусу або теорема Аль-Каші) пов'язує довжини сторін трикутника з косинусом одного з його кутів. Нехай  сторони трикутника , а  це його кути, протилежні вказаним сторонам. Тоді,

;

;

.

Позначення кутів і сторін трикутника

2. Наслідки з теореми косинусів

І. Якщо для довільного трикутника порівнювати квадрат сторони з сумою квадратів двох інших сторін, то, як зрозуміло з теореми косинусів, що буде більше залежить від того чи буде кут між цими сторонами гострим чи тупим. А саме,

 якщо квадрат сторони трикутника менший за суму квадратів двох інших сторін, то протилежний йому кут є гострим:

${\displaystyle a^{2}<b^{2}+c^{2}}$ або ${\displaystyle b^{2}+c^{2}-a^{2}>0}$, то ${\displaystyle \alpha }$ — гострий.

 Якщо квадрат деякої сторони трикутника більший від суми квадратів двох інших сторін, то протилежний йому кут є тупим:

Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін

${\displaystyle a^{2}>b^{2}+c^{2}}$ або ${\displaystyle b^{2}+c^{2}-a^{2}<0}$, то ${\displaystyle \alpha }$ — тупий.

 Якщо квадрат деякої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то протилежний йому кут є прямим:

${\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}}$ або ${\displaystyle b^{2}+c^{2}-a^{2}=0}$, то ${\displaystyle \alpha }$ — прямий.

ІІ. Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін. Для паралелограма ${\displaystyle ABCD}$ можна записати рівність:

${\displaystyle AC^{2}+BD^{2}=AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+AD^{2}}$

ІІІ   Історична довідка.

Теорема косинусів була доведена геометрично в «Началах» Евкліда. «Начала» відіграли важливу роль у розвитку математичної науки. Історичне значення цієї праці полягає в тому, що в ній уперше здійснено спробу логічної побудови геометрії на основі аксіоматики. Стихії Евкліда проклали шлях до відкриття закону косинусів. У XV столітті перський математик і астроном Джамшид аль-Каші подав перше явне твердження закону косинусів у формі, придатній для тріангуляції. Він надав точні тригонометричні таблиці та висловив теорему у формі, придатній для сучасного використання. Теорема косинусів була вперше сформульована і набула популярності у західному світі французьким математиком Франсуа Вієтом в XVI столітті. На початку XIX століття її стали записувати як теорему косинусів у її нинішній символічній формі.

    3. Теорема сінусів та наслідки з неї

Теорема синусів — наступне  твердження про властивості кутів та сторін довільного трикутника: нехай a, b і c є сторонами трикутника, а A, B і C — кути протилежні вказаним сторонам, тоді:

${\displaystyle {a \over \sin A}={b \over \sin B}={c \over \sin C}=D=2R}$.

4. Приклади розв*язування задач можна переглянути  за посиланням:

https://www.youtube.com/watch?v=NHGIT2lPZPM

 

 5. Усне розв'язування задач

1)       У трикутнику ABC A = 32°, B = 63°. Яка зі сторін три­кутника є:

а) найбільшою;         б) найменшою?

2)       У прямокутному трикутнику ABC (C = 90°) B = 18°. Який із катетів трикутника є:

а) більшим;               б) меншим?

3)       У трикутнику ABC АВ = 5 м, ВС = 6 м, АС = 7 м. Який із ку­тів трикутника є:

а) найбільшим;          б) найменшим?

4)       У трикутнику ABC АВ = АС = 10 см, ВС = 12 см. Які кути трикутника рівні? Який кут цього трикутника є найбільшим?

6.  Розв*яжи самостійно:

Задача 1.

Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см, а кут між ними 60°. Знайдіть третю сторону трикутника.

Задача 2.

Сторона трикутника дорівнює 10 см , а прилеглі до неї кути -  45° і 75°. Знайти сторону протилежну до кута 45°.

Задача 3.

Сторони трикутника дорівнюють 6 см, 9 см, 8 см. Знайти косинус кута, який лежить проти більшої сторони.

 

Алгебра 

18 вересня (п*ятниця) 

Повторення. Підготовка до вхідного діагностичного оцінювання.

1. Переглянути за посиланням розібрані типові вправи :

https://www.youtube.com/watch?v=5TeBzVCaxyY

2. Виконати самостійно тести "На урок"

https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=8548156

Алгебра 

16 вересня ( середа)

Повторення. Геометрична прогресія.

1. Переглянути відео за посиланням

      https://www.youtube.com/watch?v=IfLxdFJvcUI

2. Опрацювати:

Геометрична прогресія на прикладах

 Геометрична прогресія не менш важлива в математиці порівняно з арифметичною. Геометричною прогресією називають таку послідовність чисел , кожен наступний член якої, отримується множенням попереднього на стале число. Конcтанту, яка характеризує швидкість росту або спадання прогресії називають знаменником геометричної прогресії і позначають
Для повного задання геометричної прогресії окрім знаменника необхідна знати або визначити перший її член. Для додатних значень знаменника  прогресія є монотонною послідовністю, причому якщо  то послідовність чисел є монотонно спадною і при  монотонно зростаючою. Випадок, коли знаменник рівний одиниці  на практиці не розглядається, оскільки маємо послідовність однакових чисел, а їх сумування не важке

Загальний член геометричної прогресії знаходять за формулою

Суму n перших членів геометричної прогресії визначають за формулою

Розглянемо розв'язки класичних задач на геометричну прогресію. Почнемо для розуміння теорії з найпростіших.

 

Приклад 1. Перший член геометричної прогресії дорівнює 27, а її знаменник рівний 1/3.
Знайти шість перших членів геометричної прогресії.

Розв'язання: Запишемо умову задачі у вигляді

Для обчислень використовуємо формулу n-го члена геометричної прогресії

На її основі знаходимо невідомі члени ряду





Як можна переконатися, обчислення членів геометричної прогресії нескладні. Сама прогресія матиме вигляд

 

Приклад 2. Дано три перших члени геометричної прогресії : 6; -12; 24.
Знайти знаменник та сьомий її член.

Розв'язання: Обчислюємо знаменник геометричної прогресії виходячи з його означення

Отримали знакозмінну геометричну прогресію знаменник якої рівний -2. Сьомий член обчислюємо за формулою

На цьому задача розв'язана.

 

Приклад 3. У геометричній прогресії  задано двома членами ряду .
Знайти десятий член прогресії.

Розв'язання: Запишемо задані значення через формули

За правилами потрібно було б знайти знаменник а потім шукати потрібне значення, але для десятого члена маємо

Таку ж формулу можна отримати на основі нехитрих маніпуляцій з вхідними даними. Поділимо шостий член ряду на другий, в результаті отримаємо

Якщо отримане значення помножити на шостий член, то отримаємо десятий

Таким чином для подібних задач за допомогою нескладних перетворень в швидкий спосіб можна отримати правильний розв'язок.

3. Виконати самостійно:

 а) В геометричній прогресії b1=1,5; q=1,2.

Обчислити суму перших чотирьох членів прогресії.

 б)Обчислити четвертий член прогресії
1,5; 1,8; 2,16; ....

в)  У геометричній прогресії b5=64; b8=1. Обчислити b3.

 г)  У геометричній прогресії b14=8; b16=2.
      Обчислити b12.

 

ссссссс

Співвідношення в прямокутному трикутнику»

Початковий та середній рівень

1.   Яке з наведених нижче тверджень не справджується?

а)   Сума кутів, прилеглих до бічної сторони трапеції, дорівнює 180;

б)   кути при основі рівнобічної трапеції рівні;

в)   відрізок, що сполучає середини двох сторін трапеції, називається середньою лінією трапеції;

г)   середня лінія трапеції дорівнює півсумі основ.

2.   У прямокутному трикутнику ABC кут В прямий . Яка з цих рівностей є записом теореми Піфагора для цього трикутника?

а) АС²=АВ² + ВС ²

б) АВ²=ВС² + АС²

в)   АС² = АВ² – ВС²

г)  BС² = АВ²+АС²

3. Знайти довжину ламаної D₁ D₂ D₃ D₄,  якщо  D₁ D₂ =5см,  D₂ D₃ = 6 см,  D₃D₄=7см.

а)       15,

б)       12

в)       11

г)       18

 

4.    Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 9 см і 7см, а бічна сторона - 8см. Знайдіть периметр трапеції.

           а) 34см                   б) 32см             в) 24см            г) 40см

5.    Знайдіть діагональ прямокутника, у якого сторони дорівнюють 8 смі 15 см.

          а) 8см                   б) 15см             в) 6см            г) 9см

Достатній рівень

6.    Бічні сторони прямокутної трапеції дорівнюють 12 смі 13 см, а більша основа — 15 см. Чому дорівнює менша основа?

7.    Знайти площу трикутника із сторонами 5см, 5см, 6см.

Високий рівень

8.Сторона ромба дорівнює 17 см, а одна з діагоналей — ЗО см. Чому    дорівнює друга діагональ ромба?

                2 урок " Правильні многокутники. Площа трикутника"

1. Повторити формули для знаходження радіусів вписаного та описаного кіл для правильних многокутників, формули для обчислення площі трикутника.

2. Переглянути відео за посиланням 

    https://www.youtube.com/watch?v=vIbl7qDdsVQ

    https://www.youtube.com/watch?v=OixrKsB98Hs

3. Виконати вправи письмово ( Геометрія 10, О.Я.Біляніна )

    № 1.39, 1.77, 1.84, 1.85.

4. Опрацювати п. 1.3.